兵分三路
元太宗十二年(1240年)，蒙古军除3万军守卫南调罗斯外，其余12万人分三路进军马扎尔(今匈牙利)。(见《草原帝国》第六章)北路以拜答儿为指挥官，带领观察台下3万人摧毁马扎儿外援波兰；南路以合丹为指挥官，带领窝阔台下3万人绕过喀尔巴阡山脉，从南迂回前进；中路以拔都、速不台为指挥官，带领6万军队穿越喀尔巴阡山，直接向首都派思考(今匈牙利布达佩斯附近)。南北二路军先发。拜答儿将南路军分数路，渡维斯多拉河进入波兰。波兰分为几个小封国，波列斯拉夫国王只管辖直属地区，基余封国各自为政。元太宗13年2月(1241年)，蒙古军先后攻占波兰共主波列斯拉夫所辖桑多米尔城(今波兰华沙东南维斯瓦河西岸散多梅希城)。13年(1241年)3月，元太宗击败波兰军，攻占都城克拉克夫(今波兰南部克拉科夫城)。蒙古军队攻击波兰藩屑国西里西亚(今波兰西南部的西里西亚)，乘筏渡过奥得诃，攻击首都弗洛斯拉夫(今波兰西里西亚府弗劳兹拉夫)。亨利二世，西里西亚国王，退役勒格尼兹(现在德雷斯登州的格尔利次附近)，聚集了3万支波兰、日尔曼和条顿骑士队迎战。13年4月初(1241年)，亨利率军出战，蒙古军假败撤退，亨利尾追。蒙古军突然发起反攻，尽歼其军。亨利被俘斩。蒙古军乘胜南下，攻诸地后，与马扎儿和拔都会合。合丹指挥官南路军绕过喀尔巴阡山进入马扎尔，先后攻占鲁丹和瓦拉丁诸城。元太宗在匈牙利平原和拔都会合13年4月(1241年)。
元太宗13年(1241年)4月，蒙古三路军队在匈牙利佩斯城对面集合，教练拔都，先锋速度低。
布达佩斯原本是两个城市。位于多瑙河以东的部分叫佩斯，多瑙河以西的部分叫布达佩斯。布达佩斯是匈牙利的大城市，无论是布达佩斯还是佩斯。在现代，随着河流桥梁通道的增加，这两个城市合并成一个城市。布达和佩斯在蒙古时代还是有区别的。匈牙利的首都是布达，佩斯有贝拉四世的宫殿和其他设施。贝拉四世并不慌张，他认为宽阔的多瑙河足以阻止蒙古人过河。
奇计诱敌
贝拉四世不像亨利二世那样匆匆出城迎战，而是聚集了他的兵力，佩斯城聚集了10万匈牙利军队。蒙古军抵达佩斯城下，攻而不破。匈牙利军队不出战。速不台出奇的计划引诱匈牙利军队前往釜宁河(见元史)·速不台列传)。拔都率军引退。贝拉四世出城迎战，蒙古军慢慢撤退，直至赛约河(《草原帝国》作绍约河(《元史》作淳宁河)与蒂萨河合流。
结筏潜渡
贝拉四世追蒙古军到赛约河西驻营，派兵1000守桥，防止蒙古军进攻。1241年4月10日晚，蒙古军退至匈牙利军不防之处，河东沼泽地下营进行两次进攻：一路由拔都率领，遣兵夺桥，置炮攻击，失败；一路由速不台率领，从河下游结筏潜渡，迂回匈军侧后。拔都猛攻守桥军，夺桥。1241年4月11日黎明时分，两路军围攻匈军营地，发动突然袭击。匈牙利军队在蒙古军队的围攻下伤亡惨重。匈牙利军队突破，把所有的东西都放在西边。匈牙利军队向西逃跑，蒙古军队三面伏击。蒙古军队以三缺一的方式使匈牙利军队在逃跑过程中陷入混乱。匈牙利在几天的追捕中被歼灭了7万多人，贝拉四世单身逃跑。蒙古军在这场战役中也遭受了重大损失。蒙古军队抵达佩斯城，攻破其城。
《元史》原文：速不台出奇计，诱其军至釜宁河。诸王军在上流，水浅，马可涉，中复有桥。下流水深，速不台欲结筏潜渡，绕出敌后。诸王先涉河参战，未渡。拔都军争桥，反为所乘，无甲士30人，并亡其将八哈秃。既渡，诸王以敌尚众，欲速不台还，徐图之。速不台说：“王欲归自归，我不会秃纳河马茶城，不还。而驰到马茶城，诸王也到，然后攻拔而归。
蒙古军队进攻并焚烧了佩斯城，匈牙利国王贝拉逃往亚德里亚避难。除了格兰、斯特里戈里姆、埃斯泰尔戈里姆和阿尔巴尤利亚，整个匈牙利直到多瑙河都在蒙古人的统治下。1241年7月，蒙古军队的第一支部队甚至抵达维也纳附近的诺伊施塔特。
1241年夏秋两季，蒙古军队留在匈牙利平原上休息。1241年12月25日，拉都亲自越过结冰的多瑙河。1242年初，拉都派丹王子追逐已经在克罗地亚避难的贝拉国王，贝拉逃往达尔马提亚群岛。合丹直到1242年3月才回到匈牙利，才追上亚德里亚海边的斯普利特和科托尔。
1242年春天，蒙古大汗窝阔台的死讯传到匈牙利。拉都慢慢踏上了从保加利亚到黑海的道路。他从保加利亚、瓦拉几亚和摩尔达维亚到达伏尔加河下游的营地。
伏尔加河沿岸的封地于1243年拔都。拔都在原有术赤汗国的基础上，建立了更强大的金帐汗国(又称钦察汗国)。（见草原帝国第十章）其领土从额尔齐斯河开始，从西到多瑙河开始，从南到高加索开始，从北到罗斯开始；包括西伯利亚、花刺模型、伏尔加河保加里亚、北高加索、克里木、杰什特等地区。罗斯所有的公共和国家都属于历史悠久的国家。从14世纪上半年开始，首都是伏尔加河下游的萨莱巴图城。拔都还将咸海东北之地分配给其兄弟调鲁朵，称白帐汗；将咸海以北之地分配给弟弟昔班，称蓝帐汗，总领金帐汗拔都。